Question

Пожалуйста помогите!
№1 На рисунке РО = ОМ, РКО =МТО = 90 градусов. Докажите, что РК = МТ.
№2 В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 12 см, проведена высота СН. Найдите ВН и НА, если А = 30 градусов.

Answer 1

Треугольники РОК и МОТ равны, как прямоугольные и у них гипотенузы равны, а углы РОК и МОТ - вертикальные, т.е. равные. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу.  А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла РОК лежит сторона РК, а против угла МОТ лежит сторона МТ. Значит они равны.
2. Если А = 30 градусов, то СВ= половине гипотенузы, т.е. 6. Но треугольник СНВ прямоугольный и у него угол НСВ равен 30. Значит, НВ равна половине его гипотенузы, т.е. 3. Ну а отсюда АН = 12-3 = 9.