Question

из точки А к окружности с центра О проведены касательные АВ и АС и С-точки касания.Найдите угол ВАС,если кгол ВОА=60 градусов

Answer 1

касательная АВ перпендикулярна к радиусу(ВО) и составляет с ним угол 90 град.

Т.К в треугольнике АОВ угол ВОА=60 град. угол АВО=90 град., то угоа ВАС= 180-(90+60)=30град.

 

Answer 2

По свойству касательной, радиус перепендикулярен касательной в точке касания, поскольку B и C - точки касания, то радиус BO перепендикулярен AB. Следовательно, рассмотрим ΔOBA, <ABO = 90°.  <BAO + <BOA = 90°. Откуда, <BAO = 90° - 60° = 30°.

У касательных, проведённых из одной точки есть одно интересное свойство: углы, заключённые между касательной и прямой, проведённой из общей точки касательных через центр окружности, равны. Значит, <OAC = <BAO = 30°. Следовательно, <BAC = 2 * 30° = 60°. Всё ))