Question

Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, MD перпендикулярно (АВС), АD=MD=a. Найдите Sполной поверхности пирамиды.

Answer 1

Sполной поверхности=Sоснования+Sбоковых граней.

Sоснования=a^2

Из точки пересечения диагоналей квадрата проводим перпендикуляр к боковой стороне квадрата(основанию боковой грани пирамиды).Он будет равен a/2.

Из точки M проводим высоту на основание той грани,на которую проводили перпендикуляр.Находим высоту в боковой грани по теореме Пифагора.Она будет равна $frac{sqrt5*a}{4}$.

Так как пирамида четырёхгранная,то площадь поверхности граней будет равна Sбоковых граней=4*a*H/2(a*H/2-площадь одной грани).

S=4*a*H/2+a^2=a*$frac{sqrt5*a}{4}$+a^2

Далее,преобразовав,получишь S=$frac{a^2*(sqrt5+2)}{2}$

Ответ:$frac{a^2*(sqrt5+2)}{2}$