Question

В треугольнике АВС АС=ВС=2 корня из 15,cos угла BAC=0,25.Найдите высоту АН.

Answer 1

Найдём АВ по теореме косинусов

ВС² = АВ² + АС² - 2 АВ · АС · cos ВАС

60 = АВ² + 60 - 2 АВ · 2√15 · 1/4

АВ² - АВ · √15 = 0

АВ = √15

∠ СВА = ∠ВАС как углы при основании равнобедренного ΔАВС

cos ∠CBA = cos ∠BAC = 1/4

sin ∠CBA = √( 1 - cos²∠CBA )= √ (1 - 1/16) = (√15)/4

AH = AB · sin ∠CBA = √15 · (√15)/4 = 15/4 =3,75

Ответ: АН = 3,75