Question

Два слесаря сделали задание за 6 часов. Если бы половину задания выполнил первый слесарь, а часть, которую осталось, второй, то первому нужно было бы на 2,5 часов больше, чем другому. За сколько часов первый слесарь мог бы выполнить задание?

Answer 1

$frac{1}{x}$ производительность 1 слесаря
$frac{1}{y}$ производительность 2 слесаря
$frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{6}$ производительность двух слесарей
Если бы половину задания выполнил первый слесарь т.е. 0,5x, а часть, которую осталось, второй т.е. тоже 0,5y
И так как первому нужно было бы на 2,5 часов больше, чем другому то
0,5x-0,5y=2,5
составим и решим систему уравнений
$left { {{ frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{6}} atop {0,5x-0,5y=2,5|*2}} right. left { {{frac{y+x}{xy}=frac{1}{6} atop {x-y=5}} right. left { {{6(y+x)=xy} atop {x=5+y}} right. left { {{6(y+5+y)=(5+y)y} atop {x=5+y}} right. \ left { {{12y+30=5y+y^2} atop {x=5+y}} right. left { {{y^2-7y-30=0} atop {x=5+y}} right.$
$y^2-7y-30=0 \ D=49+120=169 \ y_1=frac{7-13}{2}=-3 y_2=frac{7+13}{2}=10$
y₁=-3  не подходит по условию задачи
значит второй выполнит задание за 10 часов
тогда x=10+5=15 ч. первый слесарь мог бы выполнить задание