Question

Помогите!
Очень прошу!
Решите уравнение:
a) sinxcos8x=1
б) $3 sin^{8}2x -8 cos^{7}4x geq 11$

Answer 1

a) sinxcos8x=1
sinacosb=1/2(sin(a-b)+sin(a+b))
sinxcos8x=1/2(sin(x-8x)+sin(x+8x))=1/2(-sin7x+sin9x)=1
-sin7x+sin9x=2
заметим что -1≤sinx≤1
то есть равенство получается только тогда когда
sin7x=-1
sin9x=1
2) 3sin⁸2x-8cos⁷4x≥11
первое в четной степени всегда положитнльное второе любое
заметим 0≤sin⁸2x≤1  -1≤cos⁷4x≤1
максимальное значение выражения равно 11
когда sin2x=1 и cos4x=-1
и sin2x=-1  cos4x=1