Question

Найдите область определения выражения 4х - х^2,все это под одним корнем.

Answer 1

 4х - х^2>=0

x(4-x)>=0

1 случай:

{x>=0; 4-x>=0 

{x>=0;x<=4 -xЕ[0;4]

 2 случай:

{x<0;4-x<0

{x<0;x>4 нет корней

Ответ:   [0;4]

 

 

Answer 2

f(x) = √(4х - х²)

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:

4х - х² ≥ 0

Рассмотрим равенство

4х - х² =  0

х(4 - х) = 0

х1 = 0, х2 = 4

График функции у = 4х - х² представляет собой квадратную параболу веточками вниз, поэтому

при х∈(-∞,0) у<0,

при х∈(0,4) у>0,

при х∈(4,+∞) у<0,

Выбираем интервал, в котором у ≥ 0, т.е х∈[0,4]

Ответ: область определения функции D(f(x) = [0,4]