Question

1+tg^4(x)=cos^2(2x)  на промежутке [-2п;2п] сколько корней имеет уравнение?
нужен только ответ

Answer 1

это оригинальная задача перенесем cos^2 2x вправую сторону имеем                             1-cos^2 2x+tg^4 x=0 по осн триг тождеству    имеем  sin^2 2x+tg^4 x=0 тк квадраты всегда не отрицательны то sin^2 2x>=0 и tg^4 x>=0 то есть их сумма равна нулю только когда они оба равны нулю то есть уравнение равносильно системе  sin2x=0 и tgx=0  если tgx=0 то и sinx=0   sin2x=2*cosx*sinx=0 то есть первое уравнение следует из второго тогда осталось решить tgx=0 x=pi*n n-целое то есть решения из промежутка  -2pi -pi o pi 2pi то есть всего 5 решений ответ:5