Question

Докажите,что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам,то этот четырехугольник-параллелограмм.

Answer 1

рассмотрим четырехугольник АВСД, в котором диагонали пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. треугольники АОВ и СОД равны по двум сторонам и углу между ними, то равны и соответственные элементы этих треугольников. например, СД=АВ, угол ВАО= углу ДСО, то СД параллельна АВ по признаку параллельности двух прямых. а раз в четырехугольнике 2 стороны равны и параллельны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма) .