Question

решить уравнение Sin3x+sinx=sin2x

Answer 1

Воспользуемся формулой переобразования суммы в произведение:

sin3x + sinx = 2sin((3x + x)/2)*cos((3x-x)/2) = 2sin2x*cosx

Подставим в изначальное уравнение:

2sin2x*cosx = sin2x

2sin2x*cosx - sin2x = 0

sin2x(2cosx - 1) = 0

sin2x = 0   2x = пи*k  x = пи*k/2, k принадлежит Z

2cosx - 1 = 0  cosx = 1/2  x=+-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит Z

Ответ: пи*k/2, +-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит Z