Question

cos2x+3cosx-1=0

sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5

cos(1.5Пи+2х)-cos х=0

Answer 1

1
$cos2x+3cosx-1=0 \ 2cos^2x-1+3cosx-1=0 \ 2cos^2x+3cosx-2=0$
Замена: $cosx=t;$   $|t| leq 1$
$2t^2+3t-2=0 \ D=9-4*2*(-2)=25 \ t_1= frac{-3+5}{4}= frac{1}{2}$
$t_2=frac{-3-5}{4}=-2$  - ∅
$cosx= frac{1}{2}$
$x=бarccos frac{1}{2}+2 pi n,$  n ∈ Z
$x=б frac{ pi }{3} +2 pi n$  $n$ ∈ $Z$

2.
$sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5 \ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+cos2x=0.5 \ 1-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \ cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5(cos^2x+sin^2x)=0 \ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5cos^2x-0.5sin^2x=0 \ 1.5cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5sin^2x=0|*2 \ 3cos^2x-4sin^2xcos^2x-sin^2x=0 \3cos^2x-4cos^2x(1-cos^2x)-(1-cos^2x)=0 \ 3cos^2x-4cos^2x+4cos^4x-1+cos^2x=0 \ 4cos^4x-1=0 \ cos^4x= frac{1}{4}$
$(cos^2x- frac{1}{2} )(cos^2x+frac{1}{2} )=0$
$cos^2x= frac{1}{2}$                                  или    $cos^2x=- frac{1}{2}$  - ∅
$cosx= frac{1}{ sqrt{2} }$                              или     $cosx= -frac{1}{ sqrt{2} }$
$x=бarccos frac{1}{ sqrt{2} } +2 pi n$ n ∈ Z   или    $x=бarccos(- frac{1}{ sqrt{2} } )+2 pi k$ k ∈ Z
$x=б frac{ pi }{4} +2 pi n$    или   $x=б frac{3 pi }{4} +2 pi k$ k ∈ Z

3.
$cos( frac{3 pi }{2}+2x )-cosx=0 \ -sin2x-cosx=0|*(-1) \ sin2x+cosx=0 \ 2sinxcosx+cosx=0 \ cosx(2sinx+1)=0$
$cosx=0$                 или    $2sinx=1$
$x= frac{ pi }{2}+ pi n$ n ∈ Z  или    $sinx= frac{1}{2}$
                                              $x=(-1)^karcsin frac{1}{2} + pi k$ k ∈ Z
                                              $x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k$ k ∈ Z