Question

Периметр треугольника АВС равен 36 см. Сумма длин сторон АВ и ВС равна 24 см. Отношение длины стороны АВ к длине стороны ВС равно 7:5. Постройте треугольник А1СВ1, симметричный треугольнику АВС относительно его вершины С. Найдите длины сторон А1С; A1B1 и В1С.

Answer 1

Треугольники симметричны относительно точки C, значит равны. Если найдем длины сторон треугольника ABC, то найдем длины сторон и A1B1C. 

AB + BC = 24

В то же время AB/BC = 7/5   AB = 7BC/5

Значение AB подставим в первое уравнение

7BC/5 + BC = 24

Домножим на 5

7BC + 5BC = 120

12BC = 120

BC = 10

AB + 10 = 24

AB = 14

Периметр = 36 = AB + BC + CA

36 = 24 + CA

CA = 12

Ответ: 12;14;10