Question

Задача. Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На
отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM.
Доказать, что OK равно OM.

Answer 1

 

Соединим точки А, С, В, Е. Получили четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. ЕС и АВ - диагонали параллелограмма АСВЕ. Уг. ОАС = уг. ОВЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АС и ВЕ и секущей АВ. Тр-к АОК = тр-ку ВОМ (АО = ОВ, АК = МВ, Уг. ОАС = уг. ОВЕ). В равных тр-ках оставшиеся стороны равны, т.е. ОК = ОВ, что и требовалось доказать.