Question

Решите уравнение sin3x+cos3x=0.

Найдите корни из отрезка [-Pi/2 ; Pi ]

Answer 1

$sin 3x+cos 3x=0|:cos 3x\ \ tg3x+1=0\ \ tg3x=-1\ \ 3x=- frac{pi}{4} + pi n,n in Z|:3\ \ x=- frac{pi}{12}+ frac{pi n}{3},n in Z$

Отбор корней:

$n=0;,,,, x=-frac{pi}{12}\ n=1;,,,, x=-frac{pi}{12}+ frac{pi}{3}=frac{pi}{4}\ n=2;,,,, x=-frac{pi}{12}+frac{2pi}{3}=frac{7pi}{12}\ n=3;,,,,x=-frac{pi}{12}+ pi =frac{11pi}{12}\ n=-1;,,,,x=-frac{pi}{12}-frac{pi}{3}=-frac{5pi}{12}$