Question

Помещенная в вакуум очень тонкая пластинка имеет форму кольца с внутренним радиусом 45 мм и внешним радиусом 133 мм по кольцу равномерно распределен заряд 615 нКл. Определить потенциал в точке, лежащей на прямой, проходящей через центр кольца перпендикулярно ее плоскости, на расстоянии 106 мм от нее.

Answer 1

Выделим на диске кольцо радиусом s и шириной ds. 
Площадь кольца равна 2·pi·s·ds и на нем сосредоточен заряд dq= σ·ds
Поскольку все элементы кольца находятся на одинаковом расстоянии
r=sqrt(s²+z²)
от точки наблюдения, то потенциал dφ, создаваемый кольцом в этой точке, дается формулой
dφ=dq/(4·pi·ε0·r)
dφ= σ·s·ds/(2·ε0· sqrt(s²+z²))
φ=интеграл(dφ)
φ= σ/(2·ε0)·sqrt(s²+z²)c подстановкой для s от R1 до R2
получим
φ= σ/(2·ε0)·(sqrt(R2²+z²)- sqrt(R1²+z²))
ε0=8.85E(-12) Ф/м – диэлектрическая проницаемость вакуума
R1=0.045 м
R2=0.133 м
z=0.106 м
σ=615E(-9)/(pi·(R2²-R1²))=1.25E(-5) Кл/м²
Окончательно, подставив данные получим:
φ=38775 В