Question

5 sin 2x - 1 = 2 cos²2x решите уравнение пожалуйста

Answer 1

5 sin 2x= 2 cos²2x+1,

5 sin 2x= 2 cos²2x+sin²2x+cos²2x,

5 sin 2x=3cos²2x+sin²2x,

5 sin 2x=3-3sin²2x+sin²2x,

2sin²2x+5sin2x-3=0,

(можешь sin2x обозн. за t и потом просто решать квадратное ур-е, но мне проще готовое писать)

sin2x=1/2 или =-3,

2x=(-1) (в степени n)*π/6+πn или |sin2x|≤1,

x=(-1) (в степени n)*π/12+(π/2)*n или корней нет.

конечный ответ: x=(-1) (в степени n)*π/12+(π/2)*n