Question

дан правильный треугольник с стороной 6. найдите высоту через теорему sin, cos и пифагора .

Answer 1

SABCD - прав. 4-ная пирамида. SO - высота пирамиды. О - т. пересечения диагоналей квадрата ABCD.АО = a*sin45 = (8кор2)/2= 4кор2Из пр. тр-ка SOA по теореме Пифагора найдем боковое ребро SA:SA = кор(SO^2 + AO^2) = кор(49 + 32)= 9Ответ: 9 см.

Answer 2

Высота правильного треугольника является медианой высотой и биссектрисой.
тогда основание делится высотой на две части по 3 см и по теореме Пифагора высота равна √6²-3²=√27=3√3

Или высота как катет прямоугольного треугольника равна произведению гипотенузы 6 см на sin 60 градусов. это 6·√3/2=3√3

Из прямоугольного треугольника h²=6²+3²-2·6·3·cos60=27

h=3√3

по теореме синусов тоже из прямоугольного треугольника h: sin 60= 3: sin 30/
h=3√3