Question

уравнение x(квадрат )+px+54=0 один из корней равен 6 , найти другой корень и свободный член

Answer 1

Согласно теореме Виета, сумма корней сведенного квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту при Х, а произведение - свободному члену.
Значит:
$x_{1}+ x_{2}=-p; \ x_{1}* x_{2} = 54$
Первый корень нам известен - 6. Тогда второй - 54/6=9.
Находим коэффициент при Х.
6+9=15; Учитывая, что знак меняется на противоположный, получаем р=(-15).
Следовательно, исходное уравнение и его корни такие:
$x^{2} -15x+54=0 \ x_{1}=6 \ x_{2}=9$