Question

Около окружности описана прямоугольная трапеция. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см. Найдите радиус окружности, если он меньше периметра трапеции на 86 см

Answer 1

трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, М-точка касания на АД, Н-на АВ, К-на ВС, Л-на СД, СЛ=9, ЛД=16, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=АВ, ЛД=МД=16-как касательные проведенные из одной точки к окружности, СЛ=КС=9-как касательные..., СД=9+16=25, ВК=ВН=х - как касательный..., АН=АМ=х - как касательные... , АВ=АН+ВН=х+х=2х=диаметр , радиус=2х/2=х, 
периметр=АН+ВН+ВК+КС+СД+МД+АМ=4х+32,

радиус+86=периметр, х+86=4х+35, 3х=36, х=12 - радиус, периметр=24+21+25+28=98