Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции:
y=sinx на отрезке [п/6 ; 7п/6]
y=sinx на отрезке [-2п/3 ; п/2]

Answer 1

1) $y=sinx$; [$frac{ pi }{6} ; frac{7 pi }{6}$]
$y'=(sinx)'=cosx$
Найдем критические точки:
$cosx=0$
$x= frac{ pi }{2} + pi n$,     n∈ Z
$frac{ pi }{2}$ входит в отрезок, поэтому найдем значение функции этой точке:
$y(x)=sin frac{ pi }{2} =$1
Вычислим значения функции  на концах отрезка:
$y( frac{ pi }{6} )=sin frac{ pi }{6} =$0.5
$y( frac{7 pi }{6} )=sin frac{7 pi }{6} =$-0.5
Ответ: $max_{[ frac{ pi }{6}; frac{7 pi }{6} ]} =1$; $min_{[ frac{ pi }{6}; frac{7 pi }{6} ]} =-0.5$
2) $y=sinx$,  $[- frac{2 pi }{3}; frac{ pi }{2} ]$
$y'=(sinx)'=cosx$
Найдем критические точки:
$cosx=0$
$x= frac{ pi }{2} + pi n$, n∈Z
$frac{ pi }{2}$ входит в отрезок, поэтому найдем значение функции в этой точке:
$y(x)=sin frac{ pi }{2} =$1
Вычислим значения функции  на концах отрезка:
$y(- frac{2 pi }{3} )=sin(- frac{2 pi }{3} )= frac{- sqrt{3} }{2}$ ≈-0.9
$y( frac{ pi }{2} )=sin frac{ pi }{2} =$1
Ответ: $max_{[- frac{2 pi }{3}; frac{ pi }{2} ]} =1$
$min_{[- frac{2 pi }{3}; frac{ pi }{2} ]}= frac{- sqrt{3} }{2}$ ≈-0.9

Answer 2

Чтобы узнать наибольшее и наименьшие значения функции, я сравнил результаты y(x) и значения функции на концах отрезка в обоих случаях.

Answer 3

Спасибо большое, теперь всё понятно.

Answer 4

Не за что :)