Question

Докажите, что значение многочлена x^4+2x^3-x^2-2x при целых значениях кратно 24

Answer 1

 x^4+2x^3-x^2-2x=x²(x²-1)+2x(x²-1)=x(x+2)(x-1)(x+1)=(x-1)x(x+1)(x+2)
24=2*3*2*2=2*3*4
заметим чтобы получить 24 на два или одно число делящееся на 3 и три числа четных или одно четное и одно четное делящееся на 4 
В данном примере идут 4 целыч числа одно из них обязательно делится на 3 и одно на 2 и одно на 4 или при x=1 произведение = 0