Question

В арифметической прогрессии 16-ый член равен -43, 38-й членравен 1, а сумма первых n членов прогрессии равно нулю. Найдите n.

Answer 1

$left { {{a_{16}=a_{1}+15d} atop {a_{38}=a_{1}+37d}}\ left { {{-43=a_{1}+15d} atop {1=a_{1}+37d}}\ 44=22d\\\ d=2$

$a_{1}=-73\\ S_{n}=frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}cdot n \\\ frac{2cdot (-73)+(n-1)2}{2}cdot n=0\\\ (-74+n)cdot n=0\ nneq 0\ -74+n=0\ n=74$

Ответ: 74