Question

Дан ромб ABCD, AB=BD=4см KCперпендикулярно (ABC), KC=корень квадратный из 13 . Найдите расстояние от точки K до прямой BD. В ответах написано, что оно равно 5см.

Answer 1

Проведем перпендикуляр от точки К к прямой BD и отметим основание перпендикуляра точкой О. КО перпендикулярно BD. Так как треугольники ABD и BCD равносторонние, то точка О середина диагонали BD, т.е.BO=OD=2 см

Найдем высоту треугольника BCD  OC. она равна

$OC= sqrt{BC^2-BO^2}=sqrt{4^2-2^2}=sqrt{16-4}=sqrt{12}=2sqrt{3}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОСК. Найдем гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора

$KO^2=KC^2+CO^2\ KO= sqrt{KC^2+CO^2}=sqrt{13+12}=sqrt{25}=5 cm$

Ответ: 5 см