Question

Докажите,что если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через центры этих окружностей, перпендикулярна данной хорде.

Answer 1

Треугольники O1AO2 и O1BO2 равны по трем сторонам, следовательно, ∠HO2A = ∠HO2B, тогда треугольники HAO2 и HBO2 равны по двум сторонам и углу между ними, значит ∠AHO2 = ∠BHO2, а в сумме два равных угла могут давать 1800 только в том случае, если каждый из них равен по 900. Что и требовалось доказать.