Question

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых равна 5см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.

Answer 1

по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. Пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. Поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35. 
Катеты легко находятся из теоремы Пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. А площадь равна 294.
Задачу можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). Сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35).