Question

дано: дуга АВ; дуга АС=3:2, угол А=50 градусов. Найти: угол В, угол С, угол ВОС

Answer 1

Окружность делится на три части: дуга АВ, дуга АС и дуга ВС.
Причем на дугу ВС опирается вписанный угол А=50° (дано), равный половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
То есть дуга ВС=100° и центральный угол ВОС, опирающийся на дугу ВС, равен градусной мере этой дуги.
<BOC=100°. Это в любом случае.
Вся окружность = 360°, дуга ВС=100°, значит остается 260°, которые делятся в отношении 3:2 или 3х:2х, откуда х=52°.
Тогда дуга АВ=3*52=156°, а дуга АС=2*52=104°.
Вписанные углы <B=52°, <C=78°.
Ответ: <B=52°, <C=78°. <BOC=100°.

Так как в условии четко не обозначено расположение точек, то рассмотрим второй вариант:
Дуга АВ содержит и дугу АС, то есть на дугу ВС остается х=100°.
Тогда дуга АС=200°, дуга СВ=100°, дуга ВА=60°.
Соответственно,
Ответ: <B=100°, <C=30. <BOA=100°