Question

Сфера радиуса 3см имеет центр в точке О(4; -2; 1). Составьте уравнение сферы,в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ. Найдите объем шара,ограниченного данной сферой.

Answer 1

При симметрии относительно плоскости ОХУ координаты х и у точки не изменятся, а координата z поменяет знак на противоположный, так как симметричная точка будет находиться на таком же расстоянии от плоскости ОХУ, но с другой стороны.

Тогда центр сферы, точка с координатами (4; –2; 1) перейдёт в точку с координатами (4; –2; –1).

Уравнение сферы: (х – а)² + (у – b)² + (z – c)² = R²

(a; b; c) – координаты центра сферы, R – радиус сферы.

Тогда уравнение сферы с центром в точке с координатами (4; –2; –1) и радиусом 3 см примет вид:

(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 3²

(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 9

Найдём объём шара:

V = 4/3∙πR³

V = 4/3∙π·3³ = 4∙π·9 = 36π