Question

две бригады,работая вместе ,выполняют работу за 6 ч.одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше,чем второй .За какое время может выполнить работу каждая бригада,работая по отдельности?

Answer 1

Примем всю работу за 1. Пусть вторая бригада выполнить работу за х часов, тогда первой потребуется х+5 часов.
Первая бригада выполняет: $frac{1}{x+5}$ раб./час.
Вторая бригада выполняет: $frac{1}{x}$ раб./час.
Вместе две бригады выполняют: $frac{1}{6}$ раб./час.
Составим и решим уравнение:
$frac{1}{x+5}$ + $frac{1}{x}$ = $frac{1}{6}$ (умножим на 6х(х+5), чтобы избавиться от дробей)
$frac{1*6x(x+5)}{x+5}$ + $frac{1*6x(x+5)}{x}$ = $frac{1*6x(x+5)}{6}$
6х+6*(х+5)=х(х+5)
6х+6х+30=х²+5х
12х+30-х²-5х=0
х²-7х-30=0
D=b²-4ac=(-7)²-4*1*(-30)=49+120=169 (√169=13)
x₁=$frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-(-7)+13}{2*1} = 10$
x₂=$frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-(-7)-13}{2*1} = -3$ - не подходит, поскольку х<0
Значит, вторая бригада выполнит работу за 10 часов, а первая за х+5=10+5=15 часов.
ОТВЕТ: первая бригада выполнит работу за 15 часов; вторая - за 10 часов.