ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ!!! расстояние между двумя противолежащими вершинами правильного октаэдра = d. Найти площадь поверхности октаэдра
Ответы
Октаэдр состоит из двух одинаковых правильных четырехугольных пирамид, имеющих общее основание - квадрат, все грани октаэдра прав. тр-ки со стороной а.
Половина диагонали октаэдра равна радиусу описанной сферы, которая в свою очередь равна половине диагонали квадрата, лежащего в поперечном сечении октаэдра:
d/2 = (a√2)/2, где а - ребро октаэдра
Отсюда а = d/√2
Площадь одной грани:
S₁ = (a²√3)/4
Площадь полной пов-ти состоит из 8-и таких граней:
Sполн = 2а²√3 = d²√3
Ответ: d²√3
У октаэдра 8 равных граней, каждая - равносторонний треугольник.
Площадь полной поверхности октаэдра находят по формуле
S=2а²√3
Зная высоту каждой половины октаэдра d:2, найдем сторону основания и ребро грани а.
По формуле диагонали квадрата - половина диагонали квадрата основания = (а√2):2,
ребро октаэдра=а
а²=d²:4+((а√2):2)²
а²=d²:4+ 2а² :4
4а²=d²+ 2а²
2а²=d²
а²=d²:2
Подставим значение а² в формулу полной площади октаэдра
Площадь полной поверхности октаэдра
S=2а²√3
S= 2d²:2=d²√3