Question

Помогите пожалуйста решить:))
В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность,Найдите радиус окружности.

Answer 1

$r= frac{S}{p}$, где r-радиус вписанной окружности, S-площадь заданного равностороннего треугольника, а p-его полупериметр.

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле: $S= frac{ a^{2} sqrt{3} }{4}$, по условию а=8см ⇒ $S= frac{ 8^{2} sqrt{3} }{4} =16 sqrt{3}$ см
Полупериметр равностороннего треугольника найдем по формуле $p= frac{3a}{2}= frac{3*8}{2}=12$ см
Подставим получившиеся величины в формулу радиуса вписанной окружности: $r= frac{S}{p}= frac{16 sqrt{3} }{12} = frac{4 sqrt{3} }{3}$ см

Ответ: $r= frac{4 sqrt{3} }{3}$ см