Question

1.ученик в тетради случайно написал двузначное число. Какова вероятность того, что это число окажется 1) нечетным; 3)кратным трем.

 2. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Один из стрелков может поразить мишень с вероятностью, равной - 0,7, а второй -0,8. Какова вероятность того,что 1) в мишень попал только один стрелок; 2)в мишень попал, по крайней мере, один стрелок; 3) оба стрелка попали в мишень; 4) оба стрелка промахнулись; 5) по крайней мере, один из стрелков промахнулся?

Answer 1

1. Всего двузначных чисел 99 - 9 = 90.

1) Из них нечетных только 45, вероятность того, что он написал число нечетное равна 45/90 = 1/2.

2) Имеем последовательность 12, 15, ... , 99 - арифметическую прогрессию

$a_n=a_1+(n-1)d\ 99=12+3(n-1)~|:3\ 33=4+n-1\ n=30$

Т.е. из 90 чисел всего только 30 чисел, кратные трем.

Вероятность того, что он написал число, кратное трем, равна 30/90=1/3

2. Из условия $p_1=0.7;~~~p_2=0.8$

Вероятности промаха каждого стрелка: $q_1=0.3;~ q_2=0.2$ соответственно.

1) Вероятность того, что один из стрелков попал в мишень, равна

$P=p_1q_2+p_2q_1=0.7cdot0.2+0.3cdot0.8=0.38$

2) Вероятность того, что в мишень попал, по крайней мере, один стрелок, равна

$P'=p_1q_2+p_2q_1+p_1p_2=0.7cdot0.2+0.3cdot0.8+0.8cdot0.7=0.94$

3) Вероятность того, что оба стрелка попали в мишень, равна

$P^*=p_1p_2=0.7cdot0.8=0.56$

4) Вероятность того, что оба стрелка промахнулись, равна

$q_1q_2=0.3cdot0.2=0.06$

5) Вероятность того, что, по крайней мере, один из стрелков промахнулся, равна

$overline{P^*}=1-P^*=1-0.56=0.44$