Question

Найти угол между стороной МN и медианой ТЕ треугольника, если его вершины имеют координаты М(-3;3;1), N(3;-5;1) и Е(-4;-1;-2)

Answer 1

$MN:; ; MN=(6,-8,0),; ; |MN|=sqrt{36+64+0}=10\\x_{T}=frac{3-3}{2}=0,; y_{T}=frac{3-5}{2}=-1,; z_{T}=frac{1+1}{2}=1,; T(0,-1,1)\\TE(-4,0,-3),; ; |TE|=sqrt{16+0+9}=5\\cos alpha =frac{MNcdot TE}{|MN|cdot |TE|}=frac{6(-4)-8cdot 0-3cdot 0}{5cdot 10}=frac{-24}{50}=-frac{12}{25}\\ alpha =pi -arccosfrac{12}{25}$