Question

С точек А В, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры АС и ВD к линии пересечения плоскостей. Найдите  длину отрезка АВ, если AD = 5 см, CD = 4см, СВ 2$sqrt{10}$

Answer 1

Так как АС перпендикулярна к плоскости DCB, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит треугольник АВС прямоугольный. Треугольник ADC прямоугольный по условию. Значит, к двум треугольникам применяем теорему Пифагора.
$AB= sqrt{AC^2+BC^2} \ AC^2=AD^2-DC^2 \ AB= sqrt{AD^2-DC^2+BC^2} \ AB= sqrt{5^2-4^2+(2 sqrt{10}) ^2} =sqrt{25-16+40} =7(sm)$
Ответ: 7 см