Question

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42см, BC = 14см, CF:DF = 4:3

Answer 1

трапеция АВСД, ВС=14, АД=42, СФ/ДФ=4/3=4х/3х, СФ+ФД=3х+4х=7х, проводим ВН параллельную СД, НВСД паралелограмм, ВН и ЕФ пересекаются в точке К, ВС=КФ=НД=14, ВН=СД=7х, ВК=СФ=4х, АН=АД-НД=42-14=28,

 треугольник АВН подобен треугольнику ЕВК по двум равным углам, уголАВН-общий, уголАНВ=уголЕКВ как соответственный, ВК/ВН=ЕК/АН, 4х/7х=ЕК/28, ЕК=4х*28/7х=16, ЕФ=ЕК+КФ=16+14=30