Question

в треугольнике АВС АВ=5 корень из 2, угол А = 30, угол С=45, найдите ВС

Answer 1

Способ 1
Опустив из В высоту ВН на АС, получим два прямоугольных треугольника:
⊿АВН и ⊿ВСН
Высота ВН в треугольнике АВН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АВ,
 ВН=(5√2):2=2,5√2
⊿ВНС - равнобедренный, т.к. если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, второй - тоже =45°
Следовательно,
 НС=ВН=2,5√2,
отсюда
ВС=2,5√2: sin (45°)=5
( или по т. Пифагора ВС= √(ВН²+НС²)=5)
Способ 2
По теореме синусов 
АВ: sin (45°)=ВС: sin (30°)
(5√2):(√2):2=ВС:1/2 
10=2ВС
ВС=5