Question

помогите решить задачу.  диаметр шара равен высоте конуса образующая которого составляет с плоскостью основания угол равный 30. найдите отношение объемов конуса и шара

Answer 1

конус АВС, ВО=высота конуса, уголВАО=30, АО=радиус=r, треугольник АВО прямоугольный, ВО=АО*tg30=r*корень3/3=диаметр шара, радиус шара=r*корень3/6
объем конуса=1/3*пи*r в квадрате*ВО=1/3*пи*r в квадрате*r*корень3/3=пи*r в кубе*корень3/9
объем шара=4 пи*радиус в кубе/3=4*(r*корень3/6) в кубе/3=r в кубе*пи*корень3/54
объем конуса/объем шара=(пи*r в кубе*корень3/9) / (r в кубе*пи*корень3/54)=6