Question

В основании призмы АВСА1В1С1 равносторонний треугольник АВС со стороной а. Вершина А1 проектируется в центр основания, а ребро АА1 образует с основанием угол <альфа>. Найти объем призмы. (если можно, то с чертежом)

Answer 1

Дано:
Наклонная призма
Основание - правильный треугольник
сторона основания = a
угол=α
Vпр-?
Решение:
h=a√3/2
h-высота правильного треугольника
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован из
(Перпендикуляр, опущенный из точки A1 на основание)( 2/3 высоты основания призмы), (боковое ребро под углом α к основанию призмы)
2/3h=a√3/3
tga=3*H/a√3
H=a√3*tgα/3
Vпр=Sосн*H
Sосн=a²√3/4
Vпр=(a²√3/4)*(a√3*tgα/3)=a³tgα/4
Ответ:Vпр=a³tgα/4

Answer 2

Вопросы?

Answer 3

мне свериться надо было)