Question

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону в отношении 2:3. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15см.

Answer 1

Пусть окружность, построенная как на диаметре на боковой стороне AB‍ равнобедренного треугольника ABC,‍ пересекает боковую сторону AC‍ в точке K,‍ причём CK =3/5AB,‍ AK = 2/5AB.‍ Тогда ∠AKB = 90‍∘
Рассмотрим треугольник ABK:
BK^2=AB^2-AK^2
AK=2/5AB=6
BK^2=15^2-6^2=225-36=189
BK=$sqrt{189}$
BC^2=BK^2+CK^2
CK=3/5AB=9
BC^2=189+81=270
BC=$3sqrt{30}$