Question

1)Найдите все значения а,при которых неравенство -x^2+(5a-3)*x-6a^2+5a<=0 выполняется при всех значениях х.
2) Известно, что прямая параллельная прямой y=4x, касается параболы y=x^2+3. Вычислите координаты точки касания

Answer 1

1. x^2-5ax+3x+6a^2-5a>=0
x^2-5ax+3x>=5a-6a^2

x^2-x(5a+3)>=5a-6a^2

представим, что x^2-x(5a+3)>=0, тогда

дискриминант=(5а+3)^2,

а х1=((5а+3)-(5а+3))/2, т.е. х1=0

а х2=((5а+3)+(5а+3))/2, т.е. х2=5а+3, значит

 

при х=0, формула будет 6а^2-5a>=0, значит

Дискриминант=25

а1=(5+5)/12, т.е. а1=5/6

а2=(5-5)/12,т.е. а2=0

 

при х=5а+3, формула будет таже, значит значения а будут такие же

Ответ: (0; 5/6)

 

2.y=4x,y=x^2+3;

4x=x^2+3

x^2-4x+3=0

Дискриминант=4

x1=(4+2)/2, х1=3, у1=12 - не подходит

x2=(4-2)/2, х2=1, у2=4

Ответ: (х=1, у=4)