Question

Как в прямоугольном треугольнике найти точку равноудалённую от его сторон?

Answer 1

У равнобедренного прямоугольного треугольника точка Е - середина гипотенузы, равноудалена от всех вершин, то есть является центром описанной окружности. 
Поэтому расстояние ЕС = АЕ = ВЕ = R = 4корня из 2 / 2 = 2корня из 2 
Точка М находится прямо над Е, треугольник МЕС прямоугольный. 
Его катеты ЕС = 2корня из 2, МЕ = 2корня из 3 
Гипотенуза МС = корень из (ME^2 + EC^2) = корень из (4*3 + 4*2) = корень из (20) = 2корня из 5 
Его площадь S = EC * ME / 2 = 2V(2) * 2V(3) / 2 = 2V(6) = 2корня из 6

Answer 2

 Надо провести из углов треугольника биссектрисы.В любом треугольнике их три и они пересекаются в одной точке.   Эта точка  и  будет равноудаленной от сторон треугольника.