Question

найдите наибольшее значение функции y= ln(7x)-7x+7 на отрезке [1/14;5/14]

Answer 1

y ' = (1/x) - 7 = (1-7x)/x=0,  xне=0, x=1/7.  Определим знаки производной и поведение функции.

1) на промежутке (-беск; 0) y ' <0 и функция убывает;  2) на (0; 1/7)  y '>0 и функция возрастает;   3)  на  (1/7;  +беск)  y '<0 и функция возрастает.

В промежуток [1/14; 5/14]  попадает только 1/7.  До  х=1/7 функция возрастает, после убывает. Значит, наибольшее значение будет в точке максимума х=1/7.

Найдем это значение y(1/7)=ln(7*1/7) -7*1/7 +7=(ln1) -1 +7=0+6=6