Question

Докажите,что 8cos10cos50cos70=корень из 3))

Answer 1

$8cos10*cos50*cos70\ 8cos10*cos(60-10)*cos(60+10)\ 8cos10*(cos60*cos10+sin60*sin10)(cos60*cos10-sin60*sin10)\ 8cos10*(0.5*cos10+0.5sqrt{3}*sin10)(0.5*cos10-0.5sqrt{3}*sin10)\ 2cos10*(cos^2(10)-3*sin^2(10))\ 2cos10*(cos20-2sin^2(10))\ 2cos10*(2cos20-1)=2cos(30)=2*frac{sqrt{3}}{2}=sqrt{3}$