Question

Составляют ли первый ,второй и шестой члены арифметической прогрессии геометрическую прогрессию ,если её третий член равен 7,а пятый 13

Answer 1

$x_{1};x_{2};7;x_{4};13;x_{6};....$-арифметическая прогрессия, составляют ли $x_{1};x_{2};x_{6}$ - геометрическую прогрессию?

Найдем разность арифметической прогрессии d=(13-7):2=3 Найдем первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии

$x_{1}=x_{3}-2d=7-6=1\\ x_{2}=x_{3}-d=7-3=4\ x_{6}=x_{1}+5d=1+5cdot3=16$

1;4;16;...=геометрическая прогрессия, потому что

4:1=16:4