Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=9-x^2 у=0

Answer 1

Найдем точки пересечения графика функции у=9-x^2 с осью ОХ, 9-х²=0, х=±3. Так как это парабола и она симметрична относительно начала координат, то достаточна найти интеграл (9-x^2) пределы интегрирования от 0 до 3, и полученный ответ умножить на 2. ₀³∫(9-х²)dх=9х-х³/3, подставим пределы интегрирования, сначала 3 потом 0, получим (9*3-3³/3)-(9*0-0³/3)=3. Тогда площадь фигуры равна 3*2=6 кв.ед.