Question

окружность с центром о и r=16 см описана около треугольника MNK так что угол MON=120градусов NOK=90градусов найти MN и NK

Answer 1

В треугольнике NOK, т.к. угол NOK=90, т.к. NO=OK=r=16 , то треуголник NOK равнобедренный, следовательно угол ONK=OKN=45. 

OK=NK*sin45

$NK=OK/sin45= 16: sqrt{2}/2=16sqrt{2}$

треуголник MON равнобедренный, т.к. NO=OM=r=16

следовательно угол ONM=OMN=30

MO=MN*sin30

$MN=MO/sin30=16:sqrt{3}/2=16sqrt{3}$

Answer 2

NOK - равнобедренный прямоугольный треугольник с боковыми сторонами ON = OK = 16. Гипотенуза этого треугольника NK = 16*корень(2);

МON - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами МО = ОN = 16, углами при основании (180 - 120)/2 = 30.

Поэтому MN = 2*16*корень(3)/2 = 16*корень(3). 

Способов это вычислить так много... проще всего провести перпендикуляр к MN из О (пусть это точка Р), тогда ОР = ОМ/2 - катет против угла в 30 градусов. Дальше - по теореме Пифагора.