Question

Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии (Yn), если Y4=40,Y7=320

Answer 1

q^3=y7/y4 (знаменатель прогрессии)
q^3=320/40
q^3=8
q=2

выражаем первый член геометрической прогрессии
y(n)=y1 x q^(n-1)
y4=y1 x q^3
40=y1 x 2^3
40=y1 x 8
y1=40/8
y1=5

S(6)= y1(q^n -1) / (q-1)
S(6)= 5 x(2^6 -1)/ 2-1
S(6)= 5 x (64-1)/1
S(6)= 5 x 63
S(6)=315

Answer 2

Найдем знаменатель прогрессии q.
Для этого решим систему уравнений:  320=Y1*q^6   40=Y1*q^3   => q^3=8 => q=2.

Найдем первый член прогрессии Y1. Из формулы Yn=Y1*q^(n-1) => Y1=40/2^3  =>     Y1=5.
Зная первый член прогрессии и ее знаменатель найдем ее сумму по формуле: 
Sn=(Y1*(q^n-1))/q-1  => S6=(5*(2^6-1))/2-1   => S6=(5*(64-1))/1  => S6=5*63=315