Question

В равностороннем треугольнике сторона равна а.Вычислить площади треугольника и трапеции,на которые данный треугольник разделяется средней линией.

Answer 1

Пусть сторона треугольника равна а,а высота h.

Так как треугольник равносторонний,то высоту можно найти по Теореме Пифагора или из бокового треугольника по формуле h=a*sin60=a*sqrt3/2

ТОгда площадь искомого треугольника находим по формуле S=1/2*a*h/2,где h/2-высота отсеченного треугольника.

S=1/2*a/2*h/2=(a^2*sqrt3)/16

Площадь трапеции находим по основной формуле,где основания равны a и a/2,высота равна h/2=(a*sqrt3)/4

Получаем площадь трапеции

S=((a+a/2)*h/2)4=(3a^2sqrt3)/8