Question

Выведите формулы для вычисления стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности Дайте пожалуйста ответ на вопрос а то найти не могу!

Answer 1

Зависимость стороны правильного многоугольника от радиусов вписанной и описанной окружностости.

Дано: правильный n-укольник

Доказать:аn=2R*sin(180/n), R-радиус описанной окружности

                аn =2r*tg(180/n), r-радиус вписанной окруждности

Доказательство:

О-центр описанной окружности

ОА1=ОА2=R , т.к. радиусы описанной окружности

OH=r, радиус вписанной оркужности

В треуuольнике  А1ОА2 угол  А1ОА2=360/n

угол HOА2 =β=180/n

HА2=0,5А1А2 , следовательно, аn=2HА2

HА2=R*sinβ

HА2=r*tgβ