Question

Докажите что при любом n 36^n(в степени)+10*3^n делиться нацело на 11

Answer 1

Применим принцип математической индукции

n=1

66 делится на 11

База индукции

при n=k

36^k+10*3^k делится на 11

Шаг индукции

n=k+1

  36^(k+1)+10*3^(k+1)=  36*36^k+30*3^k = 36*36^k+360*3^k-330*3^k=36*( 36^k+10*3^k)-330*3^k

Разность очевидно делится на 11