Question

Периметр правильного треугольника, ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ, РАВЕН 30СМ. нАЙДИТЕ СТОРОНУ ПРАВИЛЬНОГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА, ШЕСТИУГОЛЬНИКА, ВПИСАННЫХ В ТУ ЖЕ ОКРУЖНОСТЬ.

Answer 1

Формула радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности 
R=a:√3
Если формулу не помните, можно найти радиус иначе. 
Центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан). 
Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Следовательно, радиус такой окружности равен 2/3   высоты правильного треугольника. 
Сторона  данного треугольника, найденная из периметра, равна
30:3=10 см
Углы правильного треугольника равны 60°
h=10(sin(60°)=(10√3):2=5√3
R=(5√3)*2:3==10/√3
Сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Следовательно, равна 10/√3.
Диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности. 
Следовательно, сторона а такого  квадрата равна 
a=10/√3)*sin(45°)=5√6